Стандарт ОАО РЖД N СТО РЖД 1.05.509.13-2008 от 04.03.2008 г. N 444р

ОАО "РОССИЙСКИЕ ЖЕЛЕЗНЫЕ ДОРОГИ"

УТВЕРЖДЕН
распоряжением ОАО "РЖД"
от 4 марта 2008 г. N 444р

 

СТО РЖД 1.05.509.13-2008

СТАНДАРТ ОАО "РЖД"

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ ПОСТАВОК
РУКОВОДСТВО ПО СТАТИСТИЧЕСКОМУ УПРАВЛЕНИЮ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

Дата введения - 01.01.2009

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН Закрытым акционерным обществом "Центр "Приоритет" (ЗАО "Центр "Приоритет")
2 ВНЕСЕН Департаментом технической политики ОАО "РЖД"
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ распоряжением от 04.03.2008 года N 444р
4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает статистические методы управления технологическими процессами.
Методы данного стандарта применяют на следующих этапах процесса планирования качества продукции:
проектирование и разработка основных видов продукции;
проектирование и разработка процессов;
валидация продукции и процессов;
производство и обслуживание.
Стандарт предназначен для Центра технического аудита (ЦТА) - структурного подразделения ОАО "РЖД" при мониторинге деятельности поставщиков - изготовителей основных видов продукции на этапах планирования качества продукции и производства; при оценке поставщиков в области качества и при проведении проверок системы менеджмента качества (аудитов второй стороной).
Стандарт одновременно является руководством для поставщиков по применению статистических методов в управлении технологическими процессами.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие нормативные документы:
ГОСТ Р 50779.10 (ИСО 3534.1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения
ГОСТ Р 50779.11 (ИСО 3534.2-93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения 1
ГОСТ Р 50779.42 (ИСО 8258-91) Статистические методы. Контрольные карты Шухарта
ГОСТ Р 50779.44 Статистические методы. Показатели возможностей процессов. Основные методы расчета
СТО РЖД 1.05.509.9-2008 Система управления эффективностью поставок. Руководство по методической поддержке и мониторингу этапов жизненного цикла потребляемой продукции
СТО РЖД 1.05.509.10-2008 Система управления эффективностью поставок. Руководство по планированию качества по этапам жизненного цикла продукции
СТО РЖД 1.05.509.11-2008 Система управления эффективностью поставок. Руководство по разработке и применению планов управления
СТО РЖД 1.05.509.14-2008 Система управления эффективностью поставок. Руководство по одобрению производства поставщика
СТО РЖД 1.05.509.16-2008 Система управления эффективностью поставок. Руководство по проведению проверок системы менеджмента качества поставщиков и производителей

3 Термины, определения и обозначения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями, указанные в ГОСТ Р 50779.10 и ГОСТ Р 50779.11:
3.1 выборка: Одна или несколько выборочных единиц, взятых из генеральной совокупности и предназначенные для получения информации о ней (ГОСТ Р 50779.10).
3.2 контрольная карта (КК): Карта с верхней и нижней контрольными границами, на которую наносят значения некоторого статистического показателя для последовательности выборок или подгрупп во времени или по номерам выборок, обычно содержит центральную линию, позволяющую выявить тенденции смещения наносимых точек к одной из контрольных границ (ГОСТ Р 50779.11, п. 3.3.1).
В настоящем стандарте введены следующие обозначения:
КК - контрольная карта.
USL, LSL - границы поля допуска.
UCL, LCL - контрольные границы - граница на контрольной карте, выше которой - нижняя граница и ниже которой - верхняя граница или границы, между которыми рассматриваемая характеристика находиться с высокой вероятностью, когда процесс стабилен (ГОСТ Р 50779.11, п. 3.4.1).
CL - центральная линия - линия на контрольной карте, представляющая собой среднее по выборкам или заранее установленное значение наносимого статистического показателя (ГОСТ Р 50779.11, п. 3.4.5).
Х - индивидуальное значение.
_
X - среднее значение в подгруппе (выборке).
_
_
X -   среднее   значение   средних  в  подгруппе  (выборке)  -
центральная линия на карте средних.
~
X - выборочная медиана.
_
~
X -  средняя  выборочная  медиана - центральная линия на карте
медиан.
R -  размах - разность максимального и минимального значения в
подгруппе (выборке).
_
R - средний размах - центральная линия на карте размахов.
S - выборочное стандартное отклонение.
_
S -  среднее  выборочное  стандартное отклонение - центральная
линия на карте выборочных стандартных отклонений.
MR - скользящий размах.
__
MR - средний скользящий размах - центральная  линия  на  карте
скользящих размахов.
n - объем подгруппы (выборки).
p - доля несоответствующих единиц.
np - число несоответствующих единиц в подгруппе.
c - число несоответствий.
u - число несоответствий на единицу.
сигма(i) -  собственная  (присущая)  процессу  изменчивость  -
изменчивость,  свойственная  процессу или его продукции,  когда он
находится  в  состоянии  статистической  управляемости   (ГОСТ   Р
50779.11, п. 3.2.1).
сигма(с) - внутригрупповая изменчивость  -  это  изменчивость,
обусловленная только изменчивостью внутри подгрупп.
сигма(т) - полная изменчивость процесса  -  это  изменчивость,
получаемая   в   результате   и  внутригрупповой,  и  межгрупповой
изменчивости,  т.е. это общая изменчивость процесса, обусловленная
действием как особых, так и обычных причин изменчивости.
Ср, Срк - индексы воспроизводимости.
Рр, Ррк - индексы пригодности.
P  - приемлемое качество продукции.
А
APLв APLн  -  приемлемый  уровень процесса - уровень процесса,
который образует внешнюю полосу зоны приемлемых процессов (ГОСТ  Р
50779.11, п. 3.4.10).
P  - неприемлемое качество продукции.
R
RPLв, RPLн - неприемлемый уровень процесса - уровень процесса,
который образует внутреннюю  полосу  зоны  неприемлемых  процессов
(ГОСТ Р 50779.11, пункт 3.4.11).
ACLв, ACLн - границы регулирования -  граница  на  контрольной
карте,  выше  которой  - верхняя граница,  или ниже которой нижняя
граница или границы,  вне которых при  нахождении  рассматриваемой
статистики необходимо предпринимать действия (ГОСТ Р 50779.11,  п.
3.4.3).
_
X - среднее значение - оценка настройки процесса м.
м - истинное значений настройки процесса.
альфа - риск ошибки излишней регулировки.
бета - риск ошибки незамеченной разладки.
Z       - квантиль нормального закона распределения.
(гамма)
ЭВМ - электронно-вычислительная машина.

4 Общие положения

4.1 Необходимость (потребность) в применении методов данного стандарта определяет проектная команда в процессе планирования качества продукции (ПКП-процесса) (СТО РЖД 1.05.509.10).
Применяемые статистические методы указывают в планах управления в графе "Методы управления" (СТО РЖД 1.05.509.11).
4.2 Статистические методы данного стандарта применяют для управления неустранимыми причинами с целью предупреждения отказов. Неустранимые причины подразделяются на обычные и особые.
4.3 Методология предупреждения отказов в процессах производства и эксплуатации продукции заключается в следующем:
если на процесс влияют обычные причины, не нужно вмешиваться в процесс;
если на процесс влияют особые причины, надо применить к процесс у запланированные действия по управлению, указанные в планах управления (см. графа "Планы реагирования" СТО РЖД 1.05.509.11).
4.4 Там, где определено проектной командой, следует применять инструменты статистического управления процессами.
4.4.1 Аналитические контрольные карты (раздел 5) применяют для определения характера и степени влияния особых причин. Такой анализ позволит разработать адекватные меры управления особыми причинами в процессах производства и эксплуатации продукции.
4.4.2 Индексы воспроизводимости (раздел 6) применяют для оценки степени влияния особых и обычных причин. Если суммарное влияние обычных причин на изменчивость процессов большое (низкая воспроизводимость), необходимо из обычных причин выделить причины с наибольшим влиянием и разработать методы управления ими.
4.4.3 Карты регулирования (раздел 7) применяют для управления особыми причинами в процессах производства и эксплуатации продукции.

5 Аналитические контрольные карты

5.1 Цели

Аналитические КК применяют для анализа хода процесса, проверки предположений, гипотез о степени и характере влияния обычных и особых причин изменчивости.
КК позволяют выделять факторы изменчивости, существенно влияющие на ход процесса, т.е. определять по некоторым признакам, наличие и влияние особых причин изменчивости. При этом необходимо понимать, что возможны следующие ошибки при интерпретации:
на КК есть признак влияния особой причины, а причины нет - ошибка 1-го рода;
особая причина существует, а на КК признаки влияния особых причин отсутствуют - ошибка 2-го рода.
КК разделяют на карты для количественных и для альтернативных данных. Если данные, полученные из процесса, являются дискретными (например, прошел/не прошел, приемлем/неприемлем), тогда используют карты для альтернативных данных. Если данные, полученные из процесса, являются непрерывными, то есть, когда результатом измерения является число (например, размер в мм, сопротивление в Ом), то тогда рекомендуется использовать карты для количественных данных.

5.2 Рекомендации по применению аналитических контрольных карт

Для построения аналитических КК необходимо собрать данные о процессе, путем взятия выборок, через некоторые интервалы во времени. Каждая выборка - это подгруппа, содержащая одну или несколько однотипных единиц продукции или услуг. В общем случае, чем больше размер подгруппы, тем легче выявить небольшие отклонения в процессе, но при этом сложнее соблюдать условия мгновенности выборки. Интервалы могут быть заданы либо по времени, либо по количеству продукции.
Для каждой подгруппы необходимо рассчитать статистики (например, среднее, размах и пр.) и по этим данным построить график. Помимо графика на контрольную карту наносят центральную линию (CL), и две статистически определяемые контрольные границы симметричные относительно центральной линии, которые называют верхней (UCL) и нижней (LCL) контрольными границами. Пример КК приведен на рисунке 1.
Контрольные границы принято строить на расстоянии 3(сигма) от центральной линии, где (сигма) - стандартное отклонение используемой статистики, рассчитанное исходя из изменчивости внутри подгрупп (выборок). Возможно построение на КК линий, отстоящих от центральной линии на расстоянии (сигма) и 2(сигма), это необходимо при использовании "зонного анализа" (оценки количества точек попадающих в ту или иную зону).

5.3 КК для количественных данных

Преимущество количественных данных:
большинство характеристик количественных;
измеренное значение содержит большее количество информации, чем простое утверждение "да/нет";
по количественным данным можно анализировать одновременно и настройку, и разброс процесса;
хотя получение количественных данных обходится дороже чем получение альтернативных данных, объемы контроля значительно меньше; соответственно, снижаются затраты на контроль, и появляется большая возможность оперативного воздействия на процесс.
При построении КК для количественных данных по собранным данным рассчитывают для каждой подгруппы 2 статистики, одна из которых оценивает разброс, другая - настройку. Разброс принято оценивать через:
размах - R (разность максимального и минимального значения в подгруппе) - оценка, используемая в случае недоступности ЭВМ;
выборочное стандартное отклонение - s - более эффективная (точная ) оценка, но значительно более трудоемкая для расчета; расчет "вручную" нецелесообразен.
Настройку оценивают через:
_
среднее значение - X - более эффективная (точная) оценка,  так
как  для  ее  расчета  используются  все  результаты  измерений  в
подгруппе;             ~
выборочную медиану X - (среднее значение, в упорядоченном ряду
чисел) - оценка,  обычно применяемая при малых и нечетных  объемах
выборках,  как  правило,  - 3,  когда нет возможности использовать
ЭВМ.
Возможна ситуация, когда невозможно или нецелесообразно брать выборки по несколько изделий (небольшие объемы производства, большие затраты на контроль, разрушающий контроль и т.д.), в таких случаях, берут подгруппы, в каждой из которых находится по одному изделию. При оценивании настройки и разброса в этом случае считают: разброс через "скользящие размахи" - MR (разница между изделиями в соседних подгруппах); настройку через "индивидуальное значение" - X в подгруппе.
Возможные для построения КК по количественному признаку приведены в таблице 1.

Таблица 1 - КК для количественных данных

 

  ~           
X - медиана 

_           
X - среднее 

 

Х - индивидуальное
значение          

 

R - размах    

     ~        
X - R    
карта медиан и
размахов   

   _        
X - R    
карта средних
и размахов 

 

        -         

S - выборочное
стандартное   
отклонение    

 

       -      

    X - S   
карта средних
и выборочных
стандартных
отклонений 

 

        -         

MR - скользящий
размах     

 

       -      

 

      -     

      X - MR      
карта       
индивидуальных  
значений и    
скользящих размахов

Для всех видов КК для количественных данных, контрольные границы UCL, LCL принято строить с использованием коэффициентов, рассчитанных исходя из предположения о нормальности распределения изделий внутри подгрупп (приложение А).

5.4 КК по альтернативному признаку

Альтернативные данные имеют только два значения: соответствует/не соответствует, проходит/не проходит, присутствует/отсутствует. Примеры - наличие требуемой этикетки, непрерывность электрической цепи, ошибки в печатных документах. Другими примерами являются характеристики, которые измеримы, но результаты фиксируются в простой форме "да/нет", такие как соответствие диаметра штифта проходному калибру, приемлемость, выполнение срока поставки и т.д. Они могут использоваться также при отслеживании положительных событий.
Контрольные карты для альтернативных признаков важны по нескольким причинам:
ситуации с данными об альтернативных признаках существуют в любом техническом и административном процессе. Самая значительная трудность - создать точные рабочие определения несоответствия;
данные об альтернативных признаках доступны во многих ситуациях: при любом контроле, отборе для ремонта, сортировке материалов и т.п. В этих случаях не требуется никаких дополнительных затрат на сбор данных, только усилия по переводу данных в форму контрольных карт;
в случае если собирается новая информация, данные об альтернативных признаках в общем можно получить быстро и недорого, причем с использованием простых средств измерений (типа "да/нет");
многие данные, собираемые для отчетов руководству, имеют форму альтернативных признаков и могут выиграть от применения аналитических КК. Благодаря возможности различать изменчивость от обычных и особых причин, анализ контрольных карт может быть значимым в интерпретации этих отчетов для руководства. Возможно использовать следующие виды контрольных карт (таблица 2):
p-карты для долей несоответствующих единиц (из выборок не обязательно равного объема);
np-карты для числа несоответствующих единиц (для выборок одинакового объема);
c-карты для числа несоответствий (для выборок равного объема);
u-карты для числа несоответствий на единицу (из выборок не обязательно равного объема).

Таблица 2 - КК для альтернативных данных

 

Несоответ-
ствующие 
единицы  

Несоот-  
ветствия 

ЧИСЛО                                    
(просто, но требуется постоянный объем   
выборки)                                 

 

np       

 

с        

ДОЛЯ                                     
(более сложно, но согласуется с понятной 
пропорцией и допускает переменный объем  
выборки)                                 

 

p        

 

u        

5.5 Рекомендации по применению КК

Применяя аналитические контрольные карты для исследования процесса всегда полезно иметь некоторые предположения, гипотезы о его возможном поведении. Например, о влиянии износа инструмента на определенные характеристики продукции или о влиянии изменчивости материалов на входе (неизбежные различия между партиями сырья) на продукцию и т.д. При этом при проведении исследования необходимо минимизировать изменчивость, которая не является неизбежной. Например, если цель - исследовать влияние инструмента на продукцию, то влияние остальных факторов, таких как оборудование, оснастка, материал, персонал и пр., должно быть минимизировано.

5.5.1 Планирование сбора данных
При первоначальном анализе некоторых процессов информация о потенциальных особы х причинах может быть неполной. Поэтому при сборе начальной информации может быть полезным регистрация всех событий, происходящих за период наблюдения.
При планировании сбора необходимо определить объем подгрупп, частоту взятия выборок (подгрупп) и число подгрупп. Рекомендации:
для первоначальных исследований рекомендуется брать подгруппы по 4-5 изделий, при этом надо учитывать, что подгруппа должна быть отобрана таким образом, чтобы изменения внутри подгруппы были минимальными, т.е. чтобы изменчивость внутри подгруппы представляла изменения от изделия к изделию за очень короткий период времени. Например, необходимо, чтобы в момент взятия выборки не было замены оснастки, инструмента, обеденного перерыва и т.д.;
частота взятия подгрупп - определяется технологическим процессом, зависит от объема производства, промежутка времени, на котором исследуется процесс и т.д. Подгруппы следует отбирать достаточно часто, в определенное время, и так, чтобы они отражали потенциальные возможности изменений в процессе;
для первоначальных исследований рекомендуется брать 20-25 подгрупп, содержащих 100 или более индивидуальных значений.
Если на основе предварительной информации можно предсказать время появления особых причин, то при планировании сбора данных следует использовать эти знания. Следует избегать бессистемного отбора выборок (когда удобно и где удобно, без учета предварительной информации о возможных моментах появления особых причин), это может привести к получению необъективных результатов или принятию неправильных решений.
Замечание - Перед проведением анализа процесса необходимо убедиться в приемлемости измерительной системы (измерительная система должна обладать приемлемой разрешающей способностью, приемлемой изменчивостью и стабильностью.

5.5.2 Построение КК
1. Сбор данных
При регистрации данных крайне желательно фиксировать все события, которые могут повлиять на ход процесса.
2. Вычисление статистики для каждой подгруппы
Отслеживаемые статистики, наносимые на карту, вычисляют на основе значений данных в подгруппе, полученных в результате измерений. Расчеты выполняют по формулам в зависимости от того, какой тип контрольной карты используется.
3. Нанесение статистики на КК
Необходимо отметить значения статистики на карте. Соединение точек линиями помогает визуализировать серии точек и тренды. Для того чтобы идентифицировать потенциальные проблемы, необходимо проверять данные в процессе сбора. Если какие-нибудь точки находятся существенно выше или ниже других, проверьте правильность вычислений и нанесения точек, просмотрите имеющиеся наблюдения.
4. Расчет и нанесение центральной линии и контрольных границ
Для облегчения графического анализа, нанесенных на карту наблюдаемых статистик, на контрольную карту наносят линию, отражающую среднее значение рассматриваемой статистики (центральная линия - CL). Контрольные границы определяют на основе изменчивости рассматриваемых статистик. Границы определяют естественный разброс значений выборочной статистики в случае, когда на процесс действуют только обычные причины. На этом и основана работа с контрольными картами. Если в процессе имеются только обычные причины изменчивости, то с большой вероятностью наблюдаемая статистика, вычисленная на основе значений выборочной подгруппы, будет находиться внутри контрольных границ. Если отслеживаемая статистика вышла за пределы контрольных границ, это признак того, что появилась особая причина.
В общем, для построения контрольной карты необходимо вычислить следующее:
центральную линию (CL);
верхнюю контрольную границу (UCL);
нижнюю контрольную границу (LCL).
Формулы для расчета КК приведены ниже.

5.5.3 Карты средних и размахов
Для оценки разброса внутри выборок используют размахи (разница между максимальным и минимальным значениями в подгруппе). Для оценки настройки процесса используют средние значения в подгруппах. Рекомендации по применению:
Замечание - Эти карты наиболее распространены в связи с простотой вычислений.

Расчет

    1. Размахи в подгруппах

    R = max Xi - min Xi,
где i - номер подгруппы

    2. Средний размах
R  + R  +... + R
_    1    2         k
CL = R = ────────────────── ,
R              k
где k - число подгрупп
3. Границы для карты размахов
_
UCL  = D х R
R    4
_
LCL  = D х R
R    3

    где значения коэффициентов D , D - приведены в приложении А.
3   4
4. Среднее подгруппы
x  + x  + ... + x
_     1    2          n
X  = ───────────────────
i           n

    где n - объем подгруппы.

    5. Общее среднее
_    _        _
_   X  + X  +...+ X
_    1    2        k
CL  = X = ──────────────── ,
_
X              k

    где k - число подгрупп.

    6. Границы для карты средних.
_
_      _
UCL _  = X + A  R
x         2
_
_      _
LCL    = X - A  R ,
x         2

где значения коэффициента A - приведены в приложении А.
2
7. Оценка внутригрупповой изменчивости

            _
R
сигма  = ─── ,
I    d
2

    где значения коэффициента d - приведены в приложении А.
2
8. Оценка возможностей процесса - индексы Ср, Срк, Рр, Ррк (раздел 6).

5.5.4 Карты средних и выборочных стандартных отклонений

Для оценки разброса внутри выборок используют выборочные стандартные отклонения.
Для оценки настройки процесса используют средние значения в подгруппах.
Замечание - Самые точные КК, когда трудоемкость вычислений не имеет значения (есть возможность применять вычислительные средства), необходимо применять эти КК.

Расчет
1. Выборочные стандартные отклонения в подгруппах
_____________________
/
\    /  1     n         _  2
S  =  \  / ─────  SUM (Xij - Xi)   ,
i     \/  n - 1  j=i

    где n - объем подгруппы,
i - номер подгруппы.

    2. Среднее выборочное стандартное отклонение
S  + S  + ...+ S
_    1    2         k
CL  = S = ────────────────── ,
s               k

    где k - число подгрупп.

    3. Границы для карты стандартных отклонений
_
UCL = B  S
s   4
_
LCL = B  S ,
s   3

    где значения коэффициентов B , B - приведены в приложении А.
3   4
4. Среднее подгруппы
X  + X  +...+ X
_     1    2        n
X  = ─────────────────── ,
i           n

    где n - объем подгруппы.

    5. Общее среднее
_    _        _
_   X  + X  +...+ X
_    1    2        k
CL  = X = ──────────────── ,
_
X              k

    где k - число подгрупп.

    6. Границы для карты средних
_
_      _
UCL _  = X + A  S
x         3
_
_      _
LCL    = X - A  S ,
x         3

где значения коэффициента A - приведены в приложении А.
3
7. Оценка внутригрупповой изменчивости
_
S
сигма  = ─── ,
I    c
4

где значения коэффициента c - приведены в приложении А.
4
8. Оценка возможностей процесса - индексы  Ср,  Срк,  Рр,  Ррк
(раздел 6).

5.5.5 Карты медиан и размахов

Для оценки разброса внутри выборок используют размахи (разница между максимальным и минимальным значением в подгруппе).
Для оценки настройки процесса используют выборочные медианы в подгруппе.
Замечание - Эти КК используют при малых объемах подгрупп (как правило, объем выборок - 3), и при невозможности использовании вычислительных средств.

Расчет

    1. Размахи в подгруппах

    R = max X  - min X ,
i        i
где i - номер подгруппы

    2. Средний размах
R  + R  +... + R
_    1    2         k
CL = R = ────────────────── ,
R              k
где k - число подгрупп
3. Границы для карты размахов
_
UCL  = D х R
R    4
_
LCL  = D х R
R    3

    где значения коэффициентов D , D - приведены в приложении А.
3   4

    4. Выборочные медианы подгруппы

    5. Общее среднее
~    ~        ~
_   X  + X  +...+ X
~    1    2        k
CL  = X = ──────────────── ,
~
X              k

    где k - число подгрупп.

    6. Границы для карты средних.
_   _
~   ~  _
UCL ~  = X + A  R
x         2
_   _
~   ~  _
LCL ~  = X - A  R ,
x         2          _
~
где значения коэффициента A - приведены в приложении А.
2
7. Оценка внутригрупповой изменчивости
_
R
сигма  = ─── ,
I    d
2
где значения коэффициента d - приведены в приложении А.
2
8. Оценка возможностей процесса - индексы Ср, Срк, Рр, Ррк (раздел 6).

5.5.6 Карты индивидуальных значений и скользящих размахов
Карты индивидуальных  значений  и  скользящих  размахов  - это
карты,  в которых в подгруппах по одному индивидуальному значению:
X  , где i = 1...k.
i
Расчет

    1. Скользящие размахи

 MR = │X -X   │,
i    i  i-1

    где i = 2..k - размах между текущим и предшествующим.

    2. Средний скользящий размах
__
__   MR + MR  +... + MR
1    2          k-1
CL   = MR = ─────────────────────── ,
MR                k-1

    где k - число подгрупп.

    3. Границы для карты размахов
__
UCL  = D х MR
R    4
__
LCL  = D х MR ,
R    3

    где значения коэффициентов D , D - приведены в приложении А.
3   4

    4. Среднее индивидуальных значений
_    _        _
X  + X  +...+ X
_    1    2        k
CL  = X = ──────────────── ,
X              k

    где k - число подгрупп.

    5. Границы для карты индивидуальных значений
_      __
UCL = X + E  MR
x       2

    где значения коэффициента Е - приведены в приложении А.
2
6. Оценка стандартного отклонения
__
MR
сигма  = ─── ,
I    d
2
где значения коэффициента d - приведены в приложении А.
2
7. Оценка возможностей процесса - индексы  Ср,  Срк,  Рр,  Ррк
(раздел 6).

5.5.7 Контрольная карта для доли несоответствий (р-карта)
Пример применения:
Решение о приемке/отклонении с постоянным или переменным объемом выборки.
Доля несоответствий.
Доля изделий выше (или ниже) порогового значения.
Доля времени, в течение которого оборудование способно выполнять определенные функции.
Замечание -   Так   как   контрольные   карты   основаны    на
аппроксимации  нормального  распределения,  объем  выборки следует
__
брать таким, чтобы число несоответствий в подгруппе np >= 5.

    1. Индивидуальные значения
np
i
Pi = ─────  ,
n
i
n  = число проконтролированных изделий;
i
np = число найденных несоответствующих изделий.
i

    2. Центральная линия. Среднее индивидуальных значений
np + np + ... + np
_     1    2          k
CL  = р = ──────────────────── ,
p       n  + n + ... + n
1    2         k

    где k = число подгрупп.
p  + p   + ... + p
_     1     2          k
p = ───────────────────── ,  если все n  равны.
k                          i

    3. Постоянные  контрольные границы в случае переменного объема
подгрупп (выборок):       min n
i
(для ситуации, когда  ───────── >= 0,75).
max n
i
Контрольные границы:
_________
\  /_      _
_       \/ p (1 - p)        _
UCL  = р + 3 ───────────────       n = средний объем подгруппы
p              __                   (выборки).
\  /_
\/ n

                   _________
\  /_      _
_       \/ p (1 - p)        _
LCL  = р - 3 ───────────────       n = средний объем подгруппы
p              __                   (выборки).
\  /_
\/ n
min n
i
Контрольные границы, когда ───────── >= 0,75 не выполняется
max n
i

                   _________
\  /_      _
_       \/ p (1 - p)
UCLp = р + 3 ───────────────
i             __
\  /_
\/ n
i
_________
\  /_      _
_       \/ p (1 - p)
LCLp = р - 3 ───────────────
i             __
\  /_
\/ n
i
Для постоянного объема подгрупп (n) контрольные границы:
_________
\  /_      _
_       \/ p (1 - p)
UCLp = р + 3 ───────────────
i             __
\  /_
\/ n
i
_________
\  /_      _
_       \/ p (1 - p)
LCLp = р - 3 ───────────────
i             __
\  /_
\/ n
i

_   4. Оценка  возможностей процесса - средняя доля несоответствий
p .

5.5.8 Контрольные карты для числа несоответствующих единиц (np-карты)
Ограничения: Требуется постоянный объем выборок = n.
Пример применения:
Число несоответствий/соответствий
Число изделий выше (или ниже) порогового значения.
Решение о приемке/ отклонении с постоянным объемом выборки.
Выход годных с первого предъявления.
Количество выполнений определенного условия.
Замечание -  Так   как   контрольные   границы   основаны   на
предположении     аппроксимации     нормальным     распределением,
используемый объем выборки должен  быть  таким,  чтобы  количество
__
несоответствий в подгруппе np >= 5.

    1. Индивидуальные значения: np
i
n = число проверяемых единиц
np = число найденных несоответствующих единиц
2. Среднее индивидуальных значений:
np + np  +... + np
__     1    2          k
CL  = np = ───────────────────── ,
np              k

    3. Контрольные границы

                       ___________                 _________
/        __                 /
__     \    /__       np     __    \    /__      _
UCL  = nр + 3  \  / np (1 - ─── ) = np + 3 \  / np (1 - p)
np           \/           n              \/

                       ___________                 _________
/        __                 /
__     \    /__       np     __    \    /__      _
LCL  = nр - 3  \  / np (1 - ─── ) = np - 3 \  / np (1 - p)
np           \/           n              \/
i

__  4. Оценка возможностей процесса - среднее число несоответствий
np.

5.5.9 Число несоответствий на единицу (U-карты)
Пример применения:
Среднее число (доля) несоответствий на единицу.
Среднее число (доля) единиц с одним или более несоответствием.
Доля качественных единиц в оговоренном контрактом месте назначения.
Среднее число (доля) единиц со значением выше (ниже) порогового.
Замечание - Так как контрольные границы основаны на предположении аппроксимации нормальным распределением, объем используемой подгруппы должен быть достаточно большим, чтобы число подгрупп с числом несоответствий с=0 было мало.

1. Индивидуальные значения:
c
i
u = ──── ,
i   n
i

    где c  - число несоответствий,  найденное  в  i-той  подгруппе
i
(выборке);
n  - объем подгруппы (выборки).
i
2. Среднее индивидуальных значений:
u  + u  +...+ u
_    1    2        k
CL  = u = ──────────────── .
u              k

    3. Контрольные границы
Постоянные контрольные  границы  в  случае  переменного объема
min n
i
выборок в случае, когда  ───────── >= 0,75.
max n
i

    Контрольные границы:
__              __
\  /_           \  /_
_    3 \/ u    _       \/ u    _
UCL  = u +  ─────── = u + 3 ───────   n = средний объем подгруппы
u             __              __       (выборки).
\  /_           \  /_
\/ n            \/ n

                  __              __
\  /_           \  /_
_    3 \/ u    _       \/ u    _
LCL  = u +  ─────── = u + 3 ───────   n = средний объем подгруппы
u             __              __       (выборки).
\  /_           \  /_
\/ n            \/ n

 

                                  min n
i
когда не соблюдается условие  ───────── >= 0,75  , то
max n
i

                  __              __
\  /_           \  /_
_    3 \/ u    _       \/ u
UCL  = u +  ─────── = u + 3 ───────
u             __              __
\  /_           \  /_
\/ n            \/ n

                  __              __
\  /_           \  /_
_    3 \/ u    _       \/ u
LCL  = u -  ─────── = u - 3 ───────
u             __              __
\  /_           \  /_
\/ n            \/ n

    4. Оценка возможностей процесса - среднее число несоответствий
_
на единицу u.

5.5.10 Контрольная карта для числа несоответствий (с-карта)
Ограничения: Требуется постоянный объем выборок = n.
Пример применения:
Решение о приемке/отклонении с постоянным числом характеристик на единицу.
Количество несоответствий на единицу.
Число единиц с одним или большим числом несоответствий.
Замечание - Так как контрольные границы основаны на предположении аппроксимации нормальным распределением, объем используемой подгруппы должен быть достаточно большим, чтобы число подгрупп с числом несоответствий с = 0 было мало.
1. Индивидуальные значения:
c = число найденных несоответствий в выборке; i = 1, К, k.
i
2. Среднее индивидуальных значений:
c  + c  +...+ c
_    1    2        k
CL  = c = ──────────────── .
c              k

    где k - количество подгрупп (выборок).

    3. Контрольные границы
___
_    \  /_
UCL  =  с + 3 \/ c .
c
___
_    \  /_
LCL  =  с - 3 \/ c .
c

_   4. Оценка возможностей процесса - среднее число несоответствий
с.

5.6 Анализ КК

Если на процесс не влияют особые причины изменчивости, то значения наблюдаемой статистики будут расположены между контрольными границами случайным образом (т.е. не будет очевидных признаков неслучайного поведения).

5.6.1 Анализ КК по количественному признаку
Особые причины могут влиять на настройку, положение процесса (например, на среднее, медиану), или на его разброс (например, на размах, стандартное отклонение), или на то и другое вместе. Цель анализа контрольных карт - выявление ситуаций, когда изменчивость или положение процесса не находятся на необходимом постоянном уровне (одна или обе характеристики статистически неуправляемы) и требуется принятие определенных действий.
Контрольные границы, рассчитанные для статистик, отражающих настройку, зависят от статистик, отражающих разброс, поэтому статистики, отражающие разброс должны быть проанализированы первыми. Несмотря на то что статистики, отражающие разброс и положение, анализируются по отдельности, сравнение серий точек на обеих картах может дать некоторый вклад в понимание влияния особых причин на процесс.
1. Анализ карты, оценивающей разброс Карты, оценивающие разброс - R-карты, S-карты, MR-карты.
При каждом указании на карте на особую причину необходимо провести анализ процесса, чтобы
определить причину и улучшить понимание процесса,
предотвратить ее повторение или предусмотреть средства управления этой причиной.
Контрольная карта может быть полезным средством анализа особых причин показывающим, когда такое положение возникло и как долго продолжалось. Следует помнить, что не все особые причины негативны, некоторые из них могут привести к улучшению процесса (уменьшить изменчивость разброса), такие особые причины должны быть оценены для возможного использования в процессе.
Нужно подчеркнуть, что определение особых причин и методов управления ими часто является наиболее сложным и длительным процессом, при этом статистические данные с контрольной карты могут быть подходящей исходной точкой, но могут использоваться и другие методы, такие как диаграмма Парето, причинно-следственная диаграмма и другие графические средства.
Если при начальном исследовании процесса особые причины были выявлены, однозначно идентифицированы и устранены или применены в процессе, то параметры контрольной карты должны быть пересчитаны. Необходимо исключить все подгруппы, на которые повлияли такие причины, затем пересчитать и нанести новые контрольные границы и среднюю линию. Далее нужно проверить, все ли точки на карте указывают на отсутствие признаков влияния особых причин в новых границах, и повторить, последовательность: идентификация/корректирующие действия/перерасчет, если КК этого требует.
Если из карты, по которой происходит оценка разброса, некоторые подгруппы были исключены в силу установленных особых причин, то они должны быть также исключены и из карты, оценивающей настройку процесса. Для перерасчета контрольных границ, карты, оценивающей настройку, должны быть использованы новые (пересмотренные) средние значения оценок разброса и настройки.
Замечание - Исключение подгрупп, это не просто "выбрасывание плохих данных". Правильнее считать, что исключением точек, подверженных влиянию изученных особых причин, при этом контрольная карта получает лучшую оценку фонового уровня изменчивости из-за обычных причин.

2. Анализ карты, оценивающей настройку
_         ~
Карты, оценивающие настройку - X -карты, X -карты, X-карты.
Когда особые причины, влияющие на разброс процесса, изучены и устранены, необходимо перейти к анализу особых причин по карте, оценивающей настройку. Подход к анализу полностью аналогичен, при каждом указании на признак влияния особых причин необходимо провести анализ, для того чтобы определить эту причину, разработать корректирующие действия и действия для предотвращения (или управления) этого состояния в дальнейшем. Следует помнить, что не все особые причины являются нежелательными.
Помощь в поиске особых причин могут оказать также анализ Парето и причинно-следственный анализ.
При дальнейшем изучении процесса, необходимо исключить все подгруппы, связанные с уже определенными признаками влияния особых причин; пересчитать и нанести на КК новые значения для центральной линии и контрольных границ и вернуться к анализу КК, отвечающих за разброс (ошибка 2-го рода).
Замечания
1 Увеличение количества данных (при постоянной вероятности получения ложного сигнала об особой причине в любой подгруппе) приводит к увеличению вероятности получения ложного сигнала на карте.
2 Если не найдено ясного свидетельства особой причины, любое корректирующее действие может привести к увеличению, а не уменьшению общей изменчивости процесса.

5.6.2 Анализ КК по альтернативному признаку
Подход к анализу КК по альтернативному признаку полностью аналогичен: при каждом указании на признак влияния особых причин необходимо провести анализ, для того чтобы определить эту причину, разработать корректирующие действия и действия для предотвращения (или управления) этого состояния в дальнейшем. Следует помнить, что не все особые причины являются нежелательными.
Помощь в поиске особых причин могут оказать также анализ Парето и причинно-следственный анализ.
При дальнейшем изучении процесса, необходимо исключить все подгруппы, связанные с уже определенными признаками влияния особых причин; пересчитать и нанести на КК новые значения для центральной линии и контрольных границ.

5.7 Признаки влияния особых причин

5.7.1 Точка выходящая за контрольные границы
Наличие одной или нескольких точек за пределами любой из контрольных границ - свидетельство появления особой причины изменчивости.
Так как вероятность появления точки вне контрольных границ крайне мала, если присутствуют только обычные причины изменчивости, то следует предположить, что выход точки за контрольную границу - это результат действия особой причины. Поэтому каждая такая точка - это сигнал для анализа процесса на предмет наличия особой причины.
Точка вне контрольных границ обычно является следствием действия одной или нескольких причин:
неверно вычислены или нанесены контрольные границы или точки;
изменчивость "от детали к детали" или разброс распределения увеличились (то есть, ухудшились) в одной точке или как часть тренда;
изменилась измерительная система (например, другой измерительный инструмент или контролер);
измерительная система потеряла надлежащую разрешающую способность.
Для карт, отражающих разброс процесса, точка ниже нижней контрольной границы обычно является следствием действия одной или нескольких причин:
контрольная граница или нанесенная точка ошибочна;
разброс распределения уменьшился (то есть, стал лучше);
измерительная система изменилась (включая изменения при редактировании данных или возможные искажения данных).
Замечание - Важно понимать, что особая причина могла начать действовать и до точки, вышедшей за границы.

5.7.2 Серии точек
Каждый из следующих ниже признаков влияния особых причин является индикатором того, что начался сдвиг или тренд процесса:
7 точек подряд по одну сторону от среднего значения;
6 точек подряд последовательно возрастают (равны или больше предыдущего значения) или последовательно убывают.
Следует проанализировать приблизительное время, с которого возможно начался тренд или сдвиг.
Серия выше среднего значения или возрастающая серия может быть следствием следующих причин:
увеличение (уменьшение) разброса выходных значений, которое могло произойти из-за нерегулярной причины (такой как неисправность оборудования) или от смены одного из элементов процесса (например, новая, менее однородная партия материалов, смена рабочего персонала);
изменение в измерительной системе (т.е. новый инструмент или контролер).

5.7.3 Очевидное неслучайное поведение процесса
Кроме точек вне контрольных границ или серий точек, возможно появление другого неслучайного поведения, которое может быть обусловлено появлением особых причин изменчивости. Необходимо проявлять осторожность, чтобы не переоценивать подобные ситуации, так как даже случайные (от обычных причин) данные иногда создают иллюзию неслучайности (наличия особой причины). Примерами неслучайного поведения могут быть явные тренды (даже если они не удовлетворяют критерию серии), циклы, общее расположение точек внутри контрольных границ или даже взаимосвязь значений внутри подгрупп (например, первое измерение в подгруппе может быть всегда наибольшим).
Один из таких критериев, расположение точек относительно средней линии. Около 2/3 нанесенных точек должны лежать внутри средней трети полосы между контрольными границами, около 1/3 - в двух внешних третях полосы. Если существенно более чем две трети нанесенных точек лежат близко к центральной линии, рассматриваются следующие причины:
неверно вычислены или нанесены контрольные границы или точки;
процесс извлечения выборок (формирования подгрупп) расслаивается: методика получения подгрупп такова, что каждая подгруппа содержит показания двух или большего числа потоков процесса, имеющих существенно различные средние значения (например, одна деталь от каждого из нескольких шпинделей);
данные были отредактированы (подгруппы с размахами, сильно отличающимися от среднего размаха, изменены или удалены).
Если существенно меньше, чем 2/3 нанесенных точек лежат центральной линии (для 25 подгрупп 40% или меньше лежат в центральной трети полосы), рассматривается одна или обе из следующих причин:
неправильно рассчитаны или нанесены контрольные границы или точки;
процесс извлечения выборок (формирования подгрупп) приводит к тому, что последовательные подгруппы содержат измерения от двух или более потоков процесса (например, смешивание партий входных материалов), что приводит к существенному увеличению изменчивости.
Если присутствуют несколько потоков процесса, их необходимо отслеживать и анализировать отдельно.
Замечание - В различной литературе приводят различные дополнительные критерии, по которым можно определять действие особых причин. При их применении следует помнить, что применение каждого дополнительного критерия увеличивает чувствительность при поиске особых причин, но также увеличивает вероятность "ложного срабатывания" контрольной карты, т.е. риск ошибки 2-го рода. Таблицы формул для различных карт приведены в приложении А.

6 Анализ возможностей процессов

Анализ возможностей процессов производят с целью оценивания воспроизводимости и пригодности процесса, т.е. возможности производить продукцию, попадающую в установленный допуск. Для этого необходимо, чтобы процесс был в статистически управляемом состоянии, то есть все причины изменчивости были изучены, и определены правила управления процессом (указываются в плане управления для серийной продукции). При этом существуют подходы для оценки возможностей процессов, имеющих не только обычные причины изменчивости, но систематические особые причины изменчивости, такие как износ инструмента, оснастки и т.д.
Замечание - Предполагается, что распределение индивидуальных характеристик процесса хорошо аппроксимируется нормальным распределением.
Рекомендуемые индексы и соотношения:
индексы, оценивающие  изменчивость  процесса  по  отношению  к
допуску: C  и P ;
p    p
индексы, объединяющие изменчивость и настройку процесса в
сопоставлении с допуском: C   и P  .
pk    pk
Изменчивость процесса принято рассматривать с точки зрения различных аспектов: Собственная (присущая) процессу изменчивость сигма(i), внутригрупповая изменчивость сигма(с), межгрупповая и полная изменчивости сигма(т).
Сигма(т) можно оценить с помощью s - выборочного стандартного отклонения, использующего все индивидуальные значения, получаемые из контрольных карт, либо при изучении процесса:
________________
/          _ 2
/     (x  - x)
\    /   n    i
сигма(т) =  \  /   SUM ─────────
\/     i     n-1
_
где x   - индивидуальное значение,  x - среднее индивидуальных
i
значений и n - общий объем данных.

6.1 Показатели процесса

    C - индекс воспроизводимости процесса, оценивающий возможности
p
удовлетворять технический  допуск  без  учета положения среднего и
применяемый для  процессов,  в  которых  не  обнаружено  признаков
влияния особых причин.
USL - LSL
C вычисляется как С = ──────────── .
p                 p   6 сигма(i)

    C не  связан  с положением,  настройкой процесса.  Этот индекс
p
может быть вычислен только для двустороннего допуска, и показывает
максимальные возможности процесса,  при настройке на середину поля
допуска при отсутствии особых причин. C всегда больше 0.
p
C  > 0.
p
C   -  индекс   воспроизводимости   процесса,   оценивающий
pk
возможности удовлетворять технический допуск c учетом фактического
положения среднего и применяемый процессов в которых не обнаружено
признаков влияния особых причин.
Для двустороннего допуска C   всегда меньше или равен C .
pk                          p
C   <= C
pk     p

    C   равен  C   только  для  процессов,  настроенных  на  центр
pk         p
допуска.
C   вычисляется как минимум из CPU и CPL, где
pk
_           _
_           _
USL - X           X - LSL
СPU = ────────  и СPL = ───────── .
3сигма(i)         3сигма(i)

     C  и  C    должны  всегда  рассматриваться  и анализироваться
p     pk
вместе.  Если значение Cp существенно больше,  чем соответствующее

значение   C  ,  то  это  означает,  что  для  улучшения  процесса
pk
необходимо его настроить на середину поля допуска.
P : индекс  пригодности  процесса  удовлетворять   технический
p
допуск  без  учета  положения  среднего значения,  применяемый для
процессов,  в которых нет уверенности в том,  что  особые  причины
изменчивости отсутствуют.

    P вычисляется как
p

 

    P  не связан с положением,  настройкой процесса.  Этот  индекс
p
может быть вычислен только для двустороннего допуска, и показывает
максимальные возможности процесса,  при настройке на середину поля
допуска,  в случае если, нет уверенности в том, что особые причины
изменчивости отсутствуют. P  всегда больше 0.
p
P  > 0.
p
P   -  индекс  пригодности процесса удовлетворять технический
pk
допуск    учетом  положения  среднего  значения,  применяемый  для
процессов,  в  которых  нет уверенности в том,  что особые причины
изменчивости отсутствуют.
Для двустороннего допуска P   всегда меньше или равен P .  P
pk                          P    pk
равен P  только для процессов, настроенных на центр допуска.
P

    P   <= P
pk     P

    P  вычисляется как минимум из PPU и PPL, где
pk

     P  и P    должны  всегда  рассматриваться  и  анализироваться
р    рk
вместе.  Если значение P  существенно больше,  чем соответствующее
р
значение P  ,  то это означает,  что для  улучшения  процесса  его
рk
необходимо настроить на середину поля допуска.
Большое различие  между  воспроизводимостью  и   пригодностью
указывает на наличие особой причины (причин).

6.2 Соотношение индексов и прогнозируемых уровней несоответствий

Таблица 6.3 - Соотношение индексов и прогнозируемых уровней несоответствий


Значения
Cp или 
Cpk**  

Уровень несоответствий продукции
в числе несоответствующих единиц
на миллион единиц продукции, ppm

Значения 
Cp или Cpk

Уровень несоответствий продукции
в числе несоответствующих единиц
на миллион единиц продукции, ppm

0,33   

322 000                        

1,26     

160                            

0,37   

267 000                        

1,30     

96                             

0,55   

99 000                         

1,33     

66                             

0,62   

63 000                         

1,4      

26,71                          

0,69   

38 000                         

1,45     

13,62                          

0,75   

24 000                         

1,5      

6,802                           

0,81   

15 000                         

1,55     

3,323                          

0,86   

9 900                          

1,6      

1,589                          

0,91   

6 400                          

1,67     

0,5452                         

0,96   

4 000                          

1,7      

0,3402                         

1,00   

2 700                          

1,75     

0,1524                         

1,06   

1 500                          

1,8      

0,06679                        

1,10   

970                            

1,85     

0,02864                        

1,14   

630                            

1,9      

0,01202                        

1,18   

400                             

1,95     

0,004932                       

1,22   

250                            

2        

0,001980                       

Примечание - Фактические значения уровня несоответствий могут существенно отличаться от прогнозируемых, приведенных в таблице.
* Применимо только для процессов, где на КК нет признаков влияния особых причин.
** Для значений индекса Ср приведены минимально возможные для данного процесса средние значения ожидаемого уровня несоответствий, которые могут быть достигнуты при настройке на середину поля допуска; для значений индекса Срk приведены значения ожидаемого уровня несоответствий, если настройка процесса существенно не будет отличаться от середины поля допуска и будет оставаться без изменения (в противном случае, прогнозируемый уровень несоответствий будет ниже).

7 Карты регулирования

7.1 Общий подход

Для достижения приемлемого качества продукции зачастую необходимо проводить подналадку процесса на целевое значение. Такие действия являются дополнительными к изменчивости процесса и вносят свой вклад в общую изменчивость. Сдвиги в настройке процесса можно ожидать и оценить, они, как правило, происходят от известных неустранимых причин, которые нельзя устранить или компенсировать по техническим или экономическим соображениям (например, причин связанных с износом). Приемочная карта (или карта регулирования) является одним из простых средств для решения подобной задачи. Карта позволяет определить процесс, настройка, которого сместилась настолько от целевого значения что, прогнозируемый уровень несоответствий был бы заведомо неприемлем.
Так как невозможно иметь одну линию, разделяющую удовлетворительные и неудовлетворительные процессы, то необходимо определить такой уровень процесса APL, при котором почти наверняка процесс будет считаться приемлемым (с вероятностью (1-(альфа)), и такой при котором процесс RPL почти наверняка будет считаться неприемлемым (с вероятностью (бета)). Критерий принятия решения "соответствует/не соответствует" - приемочные границы ACL - находятся между границами APL и RPL (рисунок 4).
Значения (альфа) (риск ошибки 1-го рода) и (бета) (риск ошибки 2-го рода), как правило, берут 5% или 10%, т.е. это риски того что мы будем совершать ошибки при управлении процессом.
Зона между APL и RPL - зона неопределенности или зона "пограничного качества", соответственно, чем она уже, тем больше будет объем выборки.
Для построения приемочной КК (карты регулирования) необходимы 4 элемента:
приемлемый уровень процесса APL (может быть выражен через приемлемый уровень несоответствий PА), связанный с (альфа)-риском (вероятность признать соответствующий процесс несоответствующим) (рисунок 5).
Неприемлемый уровень процесса RPL (может быть выражен через приемлемый уровень несоответствий PR), связанный с (бета)-риском (вероятность признать несоответствующий процесс соответствующим) (рисунок 6);
критерий принятия решения - границы ACL;
объем выборки (n).
Для работы необходимо знать частоту взятия выборок, которая зависит от особенности технологического процесса.
Для построения КК оценку настройки процесса наносят на КК, где должны быть предварительно нанесены границы ACL (приемочные границы).
Интерпретация карты - если нанесенная на КК точка выходит за приемочные границы ACL, то процесс следует признать несоответствующим.

7.2 Возможные ошибки при принятии решений

7.2.1 Ошибка незамеченной разладки (рисунок 7 и 8)

7.2.2 Ошибка излишней регулировки (рисунок 9 и 10)

    7.3 Расчет границ регулирования и объема выборки при  заданных
требованиях к качеству продукции P , P
A   R
Исходные данные:
Р - приемлемое качество продукции;
А

    P - неприемлемое качество продукции;
R

    (альфа), (бета) - риски;
LSL, USL - допуск;
(сигма) - изменчивость процесса.
I

    Необходимо найти: ACLв, ACLн, объем выборки - n

             Z         x Z     + Z        x Z
1-(альфа)   1-P     1-(бета)   1-P
R                  A
ACL  = USL - ──────────────────────────────────── x (сигма).
B                      Z          + Z                  I
1-(альфа)    1-(бета)

             Z         x Z     + Z        x Z
1-(альфа)   1-P     1-(бета)   1-P
R                  A
ACL = LSL +  ──────────────────────────────────── x (сигма).
Н                      Z          + Z                  I
1-(альфа)    1-(бета)

    Если (альфа) = (бета), то

                  Z     + Z
1-P     1-P
R       A
ACL   = LSL, USL+ ──────────────── x (сигма) ;
Н,B                   2                  I

       ┌─                      ─┐
│ Z          + Z         │2
│  1-(альфа)    1-(бета) │
│ ────────────────────── │
n >=   │ Z     - Z              │
│  1-P     1-P           │
│     A       R          │
└─                      ─┘

    7.4 Расчет границ регулирования и неприемлемых  процессов  при
определенных приемлемых   процессах   Р    и  ограниченном  объеме
выборки - n                            A
Исходные данные:
Р - приемлемое качество продукции;
А

    n - объем выборки;
(альфа), (бета) - риски;
LSL, USL - допуск;
(сигма) - изменчивость процесса.
I

    Необходимо найти: ACL , ACLн, P
B     H   R

 

                                  Z
1-(альфа)
ACL    = LSL, USL +/- ( Z     - ────────────)x (сигма) .
Н,В                   1-P           ___            I
A      \  /
\/ n

 

                       Z           Z
1-(альфа)+  1-(бета)
P  = 1 - Ф ( Z     - ───────────────────────)x (сигма) .
R            1-P               ___                   I
A          \  /
\/ n

   7.5 Расчет границ  регулирования  и  приемлемых  процессов  при
определенных  неприемлемых  процессах  P   и  ограниченном  объеме
выборки - n                             R

    Исходные данные:
P - неприемлемое качество продукции;
R

    n - объем выборки;
(альфа), (бета) - риски;
LSL, USL - допуск;
(сигма) - изменчивость процесса.
I

    Необходимо найти: ACL , ACLн, P
B     H   A

                                  Z
1-(альфа)
ACL    = LSL, USL +/- ( Z     + ────────────)x (сигма) .
Н,В                   1-P           ___            I
R      \  /
\/ n

 

                       Z           Z
1-(альфа)+  1-(бета)
P  = 1 - Ф ( Z     + ───────────────────────)x (сигма) .
R            1-P               ___                   I
R          \  /
\/ n

    7.6 Оценка приемлемого и неприемлемого качества продукции  для
существующих  правил  регулирования (заданы границы регулирования,
объем выборки)
Исходные данные:
n - объем выборки;
ACLв, ACLн - границы регулирования;
(альфа), (бета) - риски;
LSL, USL - допуск;
(сигма) - изменчивость процесса.
Необходимо найти: P , P .
A   R

               USL - ACL      Z
В      1-(альфа)
P  = 1-Ф ( ─────────── + ────────────).
A          (сигма)             ___
I        \  /
\/ n
USL - ACL      Z
В      1-(бета)
P  = 1-Ф ( ─────────── - ────────────).
R         (сигма)             ___
I        \  /
\/ n
При получении Р , симметрично.
А
7.7 Оценка рисков принятия ошибочных решений существующих правил регулирования (заданы границы ACL, объем выборки)

 

 

Приложение А

Коэффициенты и формулы для контрольных карт

 

 

Приложение Б

Признаки влияния особых причин. Примеры

Особая причина 1 оказывает отрицательное влияние на процесс, так как приводит к увеличению разброса. Такую особую причину необходимо убрать из процесса.
Особая причина 2 оказывает положительное влияние на процесс, так как приводит к уменьшению разброса. Такую особую причину необходимо сделать постоянно действующей.

 

Приложение В

Возможные ошибки при сборе данных

Рисунок В.1 - Очевидно неслучайное поведение на КК. Приближение данных к центральной линии
Рисунок В.2 - Очевидно неслучайное поведение. Приближение данных к контрольным границам