СТАНДАРТ ОАО "РЖД" ЭРГОНОМИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ УЧЕБНО-ТРЕНАЖЕРНЫЕ ЦЕНТРЫ СТО РЖД 1.08.001 - 2012 (часть 37 - Приложение Г) от 29 февраля 2012 г. N 421р

Приложение Г

справочное

МЕТОДИКА
ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБУЧАЕМОСТИ

Текущее значение показателя "уровень обученности" Q(t) вычисляют по формуле, называемой математической моделью обучаемости:
t
-
to
Q(t) = Qпр - (Qпр - Qo)е   ,

где Qпр - предельное значение показателя уровня обученности (при t -> бесконечность);
Qo - начальное значение показателя уровня обученности (при t=0);
t - текущее время обучения (в единицах времени);
tо - параметр, характеризирующий способности обучаемого к обучению (в единицах времени).
Для применения модели обучаемости необходимо иметь достоверные статистические данные о динамике подготовки обучаемых.
Значения tо, Qпр и Qo могут быть определены графическим, графоаналитическим и аналитическим путем по полученным в процессе обучения значениям показателя уровня обученности.

Графический метод. Сущность графического метода заключается в следующем: по экспериментальным данным строят график Q(t) (рис. 1).

См. Рисунок 1 - Определение параметров модели обучаемости

Примечание: 1 - уровень обученности; 2 - касательная сглаженной кривой 3; 3 - сглаженная кривая экспериментальной линии 1

Ломаную линию 1 сглаживают одним из возможных методов (методом наименьших квадратов, методом скользящей средней и т.д.); значение параметра, соответствующего начальному уровню подготовки (Qo), определяется в точке пересечения кривой 1 с осью ординат.
Для определения Qпр необходимо на кривой 3 через равные интервалы времени выбрать точки M1 и М2. Через точки M1, М2 и Qo проводят прямые, параллельные оси абсцисс. На прямой Q = Qo выбирают произвольную точку Q1, из которой радиусом, равным рас стоянию между прямыми Q = Qo и Q = М1,, описывают дугу до пересечения с прямой Qo = Q1 в точке A1. Затем через точку O1 проводят линию, перпендикулярную оси абсцисс. Пересечение ее с линией Q = M1 образует точку О2, из которой радиусом, равным расстоянию между линиями Q = М1 и Q = M2, описывают дугу до пересечения с прямой М1O2 в точке А2. Ордината точки С пересечения прямых A1A2 и О1О2 соответствует значению Qп.
Значение параметра, характеризующего способности к обучению (to), определяется как абсцисса точки К пересечения карательной к кривой 3 в точке t=0 с прямой Q = Qпр.

Графоаналитический метод. Для определения Qпр и tо на кривой 3 через равные произвольные интервалы времени "дельта"t выбирают две точки (t1 и t2 = 2t1), значения ординат которых Q(t1) и Q(t2) подставляют в следующие выражения:

              2
Q (t1) - Qo Q(t2)
Qпр = ---------------------,
2Q(t1) - [Qo + Q(t2)]

                  t1
to = ----------------
Q(t2) - Q(t1)
ln -------------
Q(t1) - Qo

Значения параметров  определяют способом, описанным в графическом методе определения параметров.

Аналитический метод. Этот метод определения параметров модели обучаемости состоит в том, что искомые значения tо, Qпр и Qo рассчитывают по формулам:

              1   м-2    "дельта"t
tо = - ----- SUM -----------------;
M - 2 i=1     Q   - Q
i+2   i+1
ln -------------
Q   - Qi
i+1

                        2
Q   - Q   Qi
1   м-2    i+1   i+2
Qпр = ----- SUM  --------------------;
M - 2 i=1   2 Q   - (Qi + Q   )
i+1         i+2

                      2                       i              i+2
(Q   - Q   Qi) (Q   - Q   ) - (Q    - Qi)
1   м-2    i+1   i+2      i+2   i+1      i+1
Q = ----- SUM -------------------------------------------- ,
M - 2 i=1  [2 Q   - (Qi + Q   )](Q    - Q   )
i+1         i+2    i+2    i+1

где М - количество триад экспериментальных значений показателей уровня обученности. Практика показывает, что в большинстве случаев достаточной точности достигают при M >= 10;
Qi, Q   , Q   - триады значений показателя уровня обученности, полученные в
i+1   i+2
эксперименте   через   равные   промежутки   времени,  "дельта"t,  2"дельта"t,
3"дельта"t  - шаг скольжения триад до всем значениям Q.
Для проверки достоверности значения Qпр пользуются приемом, вытекающим из принципа, заложенного в основу формулы асимптотического роста. Так как ряд последовательных значений контролируемого параметра Q(t) представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем е', то ряд, образованный значениями логарифма разности предельного и текущего значений контролируемого параметра E(t)-ln[Qпр - Q(t)] является арифметической прогрессией.
Правильность определения Qпр проверяют по графику функции - Е (t). При правильно определенном значении генеральное направление ломаной линии - Е(t) должно быть близким к прямолинейному.
Рекомендуется следующий порядок проверки:
- составляют таблицу по приведенной форме:

 ─────────────┬────────────┬────────────┬─────────────
t, мин    │    Q(t)    │ Qпр - Q(t) │    -E(t)
─────────────┼────────────┼────────────┼─────────────
│            │            │

- строят график - Е(t);
- оценивают линейность функции - Е(t) и делают вывод о правильности выбора значений Qпр;
- при неправильном выборе Qпр определяют его новое значение и вновь проверяют достоверность по описанной выше методике.